كيمياء

وجود وتفرد حلول المعادلات التفاضلية العادية


معادلة تفاضلية بشكل ضمني

في حالة أن المعادلة التفاضلية ليست واضحة بعد ذ' يمكن حلها ، وبالتالي فإن المعادلة في شكل ضمني

جي(x,ذ,ذ')=0,

بمساعدة النظرية حول قابلية حل المعادلات الضمنية ، يتوصل المرء إلى استنتاج حول وجود الحلول وتفردها. لو جي(x,ذ,ذ') هو مشتق مستمر ومستمر فيما يتعلق بـ ذ' يمتلك وعنصر خط (x0,ذ0,ذ0')يفي بالمعادلة التفاضلية الضمنية ، الشرط التالي ينطبق

جيذ'(x0,ذ0,ذ0')0,

ثم موجود في محيط (x0,ذ0) وظيفة ذ'=جي(x,ذ)الذي يفي بالمعادلة التفاضلية الضمنية ، ويسمى عنصر الخط العادي. ثم يكون للمعادلة التفاضلية الضمنية حل فريد وفقًا لنظرية Picard-Lindelöf.

ومع ذلك ، فإنه ينطبق على عنصر الخط

جيذ'(x0,ذ0,ذ0')=0,

هذا هو وجود وظيفة ذ'=جي(x,ذ) على مقربة من (x0,ذ0) لم يعد مؤمنًا ، وهذا ما يسمى عنصر سطر مفرد.

نظرية
للحصول على معادلة تفاضلية ضمنية من الدرجة الأولى
جي(x,ذ,ذ')=0,
عند جي دالة مستمرة مع مشتق مستمر وفقًا لـ ذ' ينتمي إلى عنصر خط عادي (x0,ذ0,ذ0') حل واحد بالضبط من ناحية أخرى ، يمكن أن تنتمي العديد من الحلول أيضًا إلى عنصر خط مفرد.


فيديو: تحويل لابلاسالجزء الاول Laplace Transformation (كانون الثاني 2022).